Geometrie in der Malerei: Die Schönheit klarer Formen, Stilentstehungsgeschichte, Künstler, Werktitel, Entwicklung und Perspektiven

2024 Autor: Leah Sherlock | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-17 05:31

Geometrie in der Kunst war fast immer präsent. Da sie jedoch in verschiedenen Epochen existierte, nahm die Geometrie in Malerei, Skulptur und Architektur unterschiedliche Bedeutungen an. Manchmal erschien es in der Rolle der Perspektive, als Werkzeug zur Darstellung von Volumen auf einer Ebene, und mündete später in ein wörtliches Konzept, das geometrische Objekte als Kunstobjekte präsentierte. In Gemälden mit Abstraktion wird die Geometrie zur Hauptfigur der Handlung, während sie in Renaissance-Gemälden nur für das räumliche Bild verantwortlich ist.

Das Konzept der Perspektive

Perspektive ist eine Möglichkeit, Objekte auf einer bestimmten Ebene darzustellen, wobei die visuellen Kontraktionen ihrer Größe sowie Änderungen von Grenzen, Formen und anderen Beziehungen, die in der Natur zu sehen sind, berücksichtigt werden. Es handelt sich also um eine Verzerrung der Proportionen von Körpern und der Geometrie des Bildes während ihrer visuellen Wahrnehmung.

Perspektiven in der Malerei

Geometrie einMalerei und Bildhauerei sind grundverschieden, obwohl sie wie Wissenschaft und Kunst Hand in Hand gehen und seit vielen Jahrhunderten unablässig miteinander verflochten sind. Während der Renaissance löste die Kunst das Studium der Geometrie aus. Die Geometrie in der Malerei hat die Kunst bereichert, indem sie neue Möglichkeiten und grundlegend andere Qualitäten eingeführt hat. Jetzt haben wir die Möglichkeit, es aus einer neuen Perspektive zu betrachten. Als Hauptzweig der Mathematik ist die Geometrie in der Malerei das Bindeglied, das sich durch die Geschichte zieht.

Es gibt drei Methoden, um den 3D-Raum auf einer 2D-Malfläche zu reproduzieren:

• Perspektive (vorwärts und rückwärts);
• orthogonale Projektionsmethode;
• Axonometrie.

Verlauf

Diese fundamentalen Grundlagen der Geometrie in der Malerei wurden in verschiedenen Stadien der Bildung der künstlerischen Kultur umgesetzt, als jede der Methoden den am besten geeigneten Ausdruck fand. Beispielsweise wurde das System der orthogonalen Projektionen zur Grundlage der Kunst des alten Ägypten, während die Axonometrie, auch Parallelperspektive genannt, charakteristisch für die Bilder der Ära des mittel alterlichen Japans und Chinas wurde. Die umgekehrte Perspektive wurde zu einer typischen Darstellungsmethode auf den Ikonen des alten Russlands und Byzanz, und die direkte Perspektive verbreitete sich während der Renaissance und wurde zur Grundlage der monumentalen Malerei der europäischen und russischen Kunst des 17. bis 19. Jahrhunderts.

Die Idee orthogonaler Projektionen wurde dem Menschen von der Natur nahegelegt: Der Schatten, der von einem Objekt geworfen wird, ist der größteeine einfache Analogie des Bildes eines dreidimensionalen Objekts auf einer zweidimensionalen Ebene. Aber diese Projektion ist nicht in der Lage, die Tiefe der realen Welt zu vermitteln, und so begannen im alten Ägypten die ersten Versuche von Künstlern, weiter in die Axonometrie vorzudringen, zu bemerken.

Axonometrie vermittelte die Frontalebene des Objekts ohne jegliche Verzerrung. Es konnte eine Vorstellung vom Volumen des abgebildeten Raums geben, aber die Tiefe selbst blieb ein obskurer Wert. Die Mathematik interpretiert diese Geometrie in der Malerei als Zentralprojektion mit unendlich weit entferntem Mittelpunkt. Dennoch ist die Methode der Axonometrie, die auch freie Perspektive genannt wurde, seit der Antike bekannt. Vom 2. bis zum 18. Jahrhundert wurden Siedlungspläne ähnlich wie aus der Vogelperspektive dargestellt.

Die Mängel der Axonometrie wurden in der Renaissance wettgemacht, als sich Vorstellungen über die Perspektive zu entwickeln begannen. Ein solches System erwarb ein Regelwerk auf der Grundlage von Berechnungen. Diese Methode zeichnete sich durch ihre Komplexität aus, reproduzierte aber gleichzeitig die umgebende Welt genau. Die Renaissance-Perspektive erweiterte den Umfang der menschlichen Weltanschauung und eröffnete den Menschen neue Möglichkeiten und neues Wissen.

Perspektive entwickeln

Axonometrie veränderte orthogonale Projektionen, die dann der Perspektive Platz machten. Die Entstehung der Geometrie in der Malerei erfolgte schrittweise in strenger Reihenfolge. Die Komplexität der Methode bestimmte ihre Position in diesem Schema: Die Methode der orthogonalen Projektionen nahm als die primitivste den ersten Platz in der Entwicklungsgeschichte ein. Er half, die Konturen realer Objekte ohne zu reproduzierenVerzerrung.

Jede der Methoden der Geometrie wurde zu einem wichtigen Schritt in der Entwicklung der Malerei. Es wurde nach dem perfektesten System zur Übertragung visueller Bilder gesucht.

Objektive und subjektive Räume

Der Mensch ist von zwei geometrischen Räumen umgeben. Der erste ist ein realer, objektiver Raum, während der zweite durch die Arbeit des Gehirns und des Auges erzeugt wird. Seine Menschen sehen und nehmen gedanklich wahr, weshalb er der subjektive oder wahrnehmungsbezogene Raum genannt wird.

Die Geschichte der Malerei ging vom Abbild des realen Raumes zum Visuellen, Subjektiven. In den XIX-XX Jahrhunderten näherten sich die Schöpfer intuitiv der Schaffung einer Wahrnehmungsperspektive, die sich in ihren Werken in Form verschiedener Abweichungen vom Renaissance-System zeigte. Die allgemeine Theorie der Perspektive, die sowohl Renaissance als auch Wahrnehmung umfasst, wurde von Akademiker B. V. Raushenbakh entwickelt.

Er fand heraus, dass es im Bild des sichtbaren Raums keine einzige Perspektive geben kann, genauso wie es keine perfekten Methoden gibt, um den dreidimensionalen Raum auf der Oberfläche darzustellen. Die exakte Abbildung des dreidimensionalen Raums ist im Prinzip unmöglich: Der Künstler kann bei aller Begierde nur ein ungefähres geometrisches Bild der realen Welt geben. In Übereinstimmung mit seinen Zielen kann der Künstler die eine oder andere Methode wählen, die ihm hilft, seine Idee am genauesten auszudrücken. Es wäre daher falsch, dem altägyptischen Meister übermäßige Einfachheit, dem japanischen mangelnde Tiefe und dem altrussischen Perspektivverzerrung vorzuwerfen und gleichzeitig den Schöpfer der Renaissance zu loben. Man kann Renaissance-Künstlern jedoch vorwerfen, zu fotografisch zu sein.

Orthogonale Malerei des alten Ägypten

Die ganze Philosophie der alten Ägypter ist von der Idee des ewigen Absoluten des Pharaos durchdrungen, der als Sohn Gottes verehrt wird. Diese Situation musste sich in der Kunst und Malerei der antiken Kultur widerspiegeln. Jedes Bildobjekt wurde isoliert vom umgebenden Raum verstanden, der Schöpfer tauchte in das Wesen des Objekts ein, verwarf alles Momentane und Unbedeutende und hinterließ nur ewige und echte Bilder, unabhängig von Zeit und Raum - Substantivbilder. Sie wurden zu ganzen Botschaften und Bilder-Erzählungen zusammengesetzt. Die altägyptische Malerei war eng mit der Schrift verwoben, Bilder mischten sich mit Hieroglyphen.

Um die Idee des Ewigen im Bild-Substantiv zu verkörpern, wurde die Methode der orthogonalen Projektionen verwendet. So sahen die altägyptischen Künstler den einzig wahren Weg: Nur so kann die Form ohne unnötige Verzerrung erfasst werden. Sie versorgten den Betrachter mit Informationen über die reale Welt.

Da der Künstler nicht die Möglichkeit hatte, alle drei Projektionen des Objekts zu vermitteln, wählte er die charakteristischste Seite des Objekts: Deshalb wurde bei der Darstellung von Tieren die Profilansicht gewählt: Sie war so einfach zu vermitteln die individuellen Merkmale der Art, sowie die Beine darstellen, in denen sie je nach Situation laufen oder in Ruhe bleiben könnten. Brust und Schultern wurden dem Betrachter zugewandt dargestellt. Besiegte Feinde wurden wie von oben dargestellt - für den größten Informationsgeh alt.

Altägyptische Schöpfer haben ihre eigenen geschaffenArbeiten, die sich weniger auf Visionen als auf Spekulationen stützten, ermöglichten es dem Künstler, mehrere unterschiedliche Sichtweisen in einem Werk zu kombinieren. Die Spekulation trug zur Entwicklung eines mathematischen Regelwerks bei der Darstellung einer menschlichen Figur bei, das Kanon genannt wurde. Er bestätigte die Einstellung des Malers zu Wissen und Macht und war ein Symbol der Einweihung in die Geheimnisse der Priester. Je strenger der Rahmen des Kanons war, desto mehr Geschick brauchte der Künstler für das Bild.

Die Bilder waren bewusst zweidimensional, was die Autoren jedoch überhaupt nicht störte: Die alten Ägypter stellten sich nicht die Aufgabe, den dreidimensionalen Raum darzustellen, sondern verfolgten das Ziel, wertvolle Informationen zu übermitteln. Wenn es im Bild eine Aktion gab, entwickelte sich das Ereignis nicht in die Tiefe, sondern entlang der Leinwandebene und bewegte sich entlang der Linien.

Allerdings tauchte in der altägyptischen Malerei allmählich das Problem der Raumdarstellung auf. Manchmal stellte der Künstler eine Figur hinter die andere, aber diese Technik war bei weitem nicht immer erfolgreich. Zum Beispiel konnte man beim Bild des Pharaos Echnaton nur vermuten, dass die Frau neben dem Bild ihrer Hand saß, die ihren Ehemann umarmte. Die Palme schien aus dem Nichts aufzutauchen, und die zweite ruhte friedlich in der Hand des Pharaos.

Aber es gab erfolgreichere Beispiele für Geometrie in den Gemälden von Künstlern, zum Beispiel bei der Darstellung von Bogenschützen. Jeder nachfolgende Bogenschütze, der dahinter stand, wurde leicht nach oben und rechts verschoben dargestellt: Dies erweckte den Eindruck von Tiefe. In der Geometrie nennt man dies bereits Frontal-Oblique-Axonometrie.

Notwendigkeit, den dreidimensionalen Raum darzustellenführt zur Entwicklung geometrischer Systeme in der Malerei - der Axonometrie. Obwohl seine Anfänge in der Malerei des alten Ägypten zu finden waren, erhielt es seine eigentliche Entwicklung erst später.

Parallelmalerei des mittel alterlichen Orients

Versuche, Tiefe auf einer Ebene zu vermitteln, begannen sich in der Malerei des alten Ägypten zu finden, was zur Schaffung eines neuen Systems führte - der Axonometrie, die auch Parallelperspektive genannt wird. Dieses System wurde von Kunsthistorikern analog „Fischgräte“genannt: Es hatte eine Fluchtachse und tendierte zu einer linearen Perspektive, entwickelte sich aber nie zu einer solchen.

"Fischknochen" wurde nicht nur im alten Ägypten gefunden, sondern auch in den Bildern des antiken Roms und des antiken Griechenlands. Rom fiel jedoch bald, da es keine Zeit hatte, das geometrische System in den Gemälden von Künstlern ausreichend zu entwickeln, und die Axonometrie fand ihre Entwicklung nur für mehrere Jahrhunderte und fand ihren Platz in der Malerei des mittel alterlichen China und Japan.

Die Kultur und Kunst Chinas waren nicht durch religiöse Dogmen gefesselt: Taoismus, Konfuzianismus und Buddhismus existierten in diesen Teilen friedlich nebeneinander. Vor dem Hintergrund kultureller und philosophischer Lehren entwickelten sich zwei Bereiche der Kunst - weltliche und religiöse. Der Weg, die Wahrheit zu erkennen, führte über den Verzicht auf weltlichen Lärm und die Hinwendung zur Natur zur Beruhigung und spirituellen Reinigung. Die Geometrie des Bildes und die visuelle Wahrnehmung waren sowohl für den Betrachter als auch für den Künstler schwierig. Der chinesische Künstler empfand die Natur und ihre Darstellung als spirituellen Raum, in dem sich die Persönlichkeit des Betrachters auflöste. Deshalb hat es sich weit verbreitetLandschaft.

Axonometrie als Zentralprojektion mit unendlich weit entferntem Projektionszentrum passte ideal zu dieser Philosophie der Kontemplation. Der Standpunkt des Künstlers wurde sozusagen ins Unendliche verschoben, löste sich im Raum der Natur auf: Der Künstler wurde selbst Teil der Kunst. Die Axonometrie kennt weder den Blickwinkel, noch die Fluchtpunkte, noch gar die Horizontlinie, denn sie scheint sich dem Betrachter zu entziehen, irgendwo nach oben zu steigen und sich im Raum und dem Betrachter aufzulösen. Orientalische Landschaftskunst war ein Blick aus der Unendlichkeit, der das Bild durchdrang und weiter in die Unendlichkeit stürmte.

Parallelperspektive ist am aufschlussreichsten in der chinesischen Malerei in Bildern mit künstlichen Gebäuden – Parallelepipeden von Häusern und anderen menschlichen Strukturen. Die Axonometrie der Geometrie in Ölgemälden ist offensichtlich, aber auch hier sieht man, dass die Szenen des menschlichen Lebens vom Künstler wie aus der Ferne, aus der Unendlichkeit gesehen werden, was die Winzigkeit menschlicher Sorgen und Probleme symbolisiert: Die Welt erscheint als ein Ameisenhaufen.

Axonometrie hat drei Koordinaten. Wenn Sie einen solchen Blickwinkel wählen, dass die beiden Achsen die frontale orthogonale Projektion darstellen, ist eine Verzerrung entlang der dritten Koordinate erkennbar. Eine solche Projektion wird als Frontal-Schräg-Axonometrie bezeichnet, an der normalerweise chinesische Meister arbeiteten. Der Verzerrungskoeffizient für die dritte Koordinate ist nicht festgelegt, daher ist es nicht möglich, die Tiefe anhand der ersten beiden Koordinaten zu beurteilen. Die Tiefenunschärfe wird durch die Parallelität der Linien verstärkt, die nicht zu einem Punkt tendierenweg vom Betrachter. Bei einer Parallelprojektion entstehen also zwei gegensätzliche Prinzipien: flach und tief. Das Bild hat einen tiefen Anfang, aber tatsächlich ist es ein flacher Schnitt, der sich ohne metrische Schnitte in die Tiefe bewegt.

Orientalische Künstler nutzten diesen Widerspruch geschickt aus und verwandelten ihn in eine Art Kompromiss zwischen flach (altes Ägypten) und tief (Renaissance). Diese Dialektik der gegensätzlichen Gegensätze passt gut in die alte chinesische Philosophie des Yin-Yang. Yang symbolisierte für den chinesischen Maler helle Orte im Bild: Berge, Schnee, Wolken. Yin füllte die dunklen Bereiche: Gewässer und Tiefland, wo alle Unreinheiten flossen. Die schwarz-weißen chinesischen Landschaften wurden nicht nur meisterhaft, sondern auch gefühlvoll und nachdenklich ausgeführt.

Die japanische Kunst stammt aus der alten chinesischen Kultur. Dennoch hat sich Japan, durch die Meere von der ganzen Welt getrennt, bis heute seine ursprüngliche Kultur bewahrt. In der Geschichte der japanischen Kunst hat die Malerei keine drastischen Veränderungen erfahren. Die geometrische Grundlage war die gleiche Parallelperspektive. Dies ist besonders bedeutsam in den Werken des berühmten Katsushika Hokusai. Sein Werk wurde zum Höhepunkt der Geometrie paralleler Projektionen in der Malerei.

Lineare Renaissance-Perspektive

Die Welt begann sich zu verändern, und dies musste sich auf die Kreativität auswirken: Alte Kanonen brachen zusammen, neues Denken kam, empirisches Wissen triumphierte über visuelle Erfahrung. Die Perspektive ist zur geometrischen Sprache der Kunst geworden. Obwohldie keime einer neuen methode wurden in der antik gefunden, erst mit der renaissance war diese projektion voll entwickelt.

Die lineare Perspektive basiert auf den Gesetzen der geometrischen Optik und spiegelt den Wahrnehmungsraum im Bild wider. Die Vision wird dominanter als die Spekulation. Die Perspektive kombinierte zwei Hauptmerkmale der Kultur der Renaissance: Rationalismus und Empirismus.

Die Hauptwerkzeuge in den Händen der Künstler waren die Horizontlinie und der Fluchtpunkt. Der Fluchtpunkt ist der Hauptpunkt im Bild und das Zentrum der Komposition, und die parallelen Linien, die zu ihm führen, sollen den Betrachter zu seiner semantischen Quelle führen. Die Komposition des Gemäldes hat eine strenge vertikale Symmetrie angenommen und geht durch den Hauptpunkt.

Renaissance-Künstler wollten die Tiefe des Raums nicht nur vermitteln, sondern auch berechnen. Deshalb war es in den Gemälden oft möglich, Quadrate von Boden- oder Deckenplatten zu beobachten, da es sich um ein Koordinatensystem handelte. So wurde Architektur in der Malerei zur Architektonik der Malerei.

Zusammen mit der Geometrie kam ein neues künstlerisches Denken in die Kunst der Renaissance. Die Renaissance-Perspektive war eine Revolution im künstlerischen Denken und Verständnis von Kunst. Die Malerei spiegelte ein tiefes Interesse an der Wissenschaft wider.

Umgekehrte Perspektive der Malerei des alten Russlands

Aufgrund der strengen Ausrichtung geometrischer Regeln schien diese Version der Perspektive die einzig richtige von allen möglichen zu sein. Es gab jedoch ein anderes Perspektivensystem - die Umkehrung.

Alte russische Malerei, ach,fast nie unsere Tage erreicht. Das trocknende Öl, mit dem das Gemälde zur besseren Konservierung abgedeckt wurde, hatte die Eigenschaft, mit der Zeit nachzudunkeln, so dass es im Laufe der Jahrhunderte zu einem schwarzen undurchdringlichen Überzug wurde. Es war üblich, solche geschwärzten Bretter durch Flößen auf Flüssen zu entsorgen oder zu verbrennen oder entlang kaum lesbarer Konturen zu erneuern.

Dies dauerte bis Ende des letzten Jahrhunderts, als unter einer schwarzen Schicht eine weitere entdeckt wurde, gefolgt von einer zweiten, einer dritten, einer vierten und einer fünften, bis plötzlich grelle Farben aus der Tiefe auftauchten der Jahrhunderte. Diese Entdeckung markierte die Rückkehr aus dem Vergessen einer ganzen Ära der russischen Kultur.

Durch diesen Blick wurde eine neue Perspektive, anders als die Renaissance, eröffnet, die Kunsthistoriker sofort als primitiv, naiv und falsch bezeichneten. Die altrussische Malerei verband viele Widersprüche, aber es wird schnell klar, dass es sich nicht um eine Reihe von Widersprüchen handelt, sondern um ein von allen anderen verschiedenes Perspektivensystem, das als umgekehrt bezeichnet wurde.

Die Ursprünge der umgekehrten Perspektive liegen in der byzantinischen Kunst, aus der die alte russische Kultur hervorgegangen ist. Überraschenderweise war es das Gegenteil, das zur Grundlage für die Schaffung einer direkten Perspektive wurde, die den Europäern vertraut ist.

Aber auf die eine oder andere Weise hielten sich weder die altrussischen noch die byzantinischen Maler streng an die Regeln der umgekehrten Perspektive. Die Meister verließen sich auf ihren eigenen Sinn für Schönheit und Maß. Viele fragen sich, was die Divergenz paralleler Linien in umgekehrter Perspektive verursacht hat. Einer der Gesichtspunkte folgend gehen ihre Wurzeln auf religiöse Aufgaben zurück: Bilder auf Ikonen solltensollten den Gläubigen von der Realität dessen überzeugen, was er nicht erklären konnte. Die umgekehrte Perspektive versetzt den Betrachter sozusagen in den Konvergenzpunkt paralleler Linien, und alles, was er vor sich sieht, scheint sich mit der Entfernung von seinem Standpunkt aus zu vergrößern. So entsteht ein Realitätsgefühl des Unwirklichen, der Eindruck der Bedeutungslosigkeit der eigenen Person gegenüber der im Bild Abgebildeten. Dies betonte die Bedeutung und Bedeutung des Symbols durch die Anzeige im umgekehrten perspektivischen System.

Moderne Kunst

Heute hat Geometrie in Malerei, Skulptur und Architektur eine wörtliche Bedeutung angenommen. Die Zeiten ändern sich und in der zeitgenössischen Kunst sind Projektionen und Perspektiven nicht mehr immer so wichtig. Jetzt ist die Geometrie in der Malerei ein Stil, der im wirklichen Leben auffällt.

Seine Anfänge entstanden bereits um 900-700. BC e. Kunstkritiker heben den protogeometrischen Stil hervor. Es war typisch für verschiedene Künste und Handwerke. Aber näher am 20. Jahrhundert erlangte die Geometrie eine neue Bedeutung nicht nur für die Malerei, sondern für die Kunst im Allgemeinen.

Geometrie in der Malerei hat keinen Namen, zumindest einen, der zu jedem Schöpfer passen würde. Stile wie Kubismus, Abstraktionismus, Suprematismus, Futurismus und viele andere begannen sich abzuheben, wo die Geometrie selbst zu einer Art Kunstobjekt wurde. Figuren in diesen Mal- und Skulpturstilen schufen eine Vielzahl innovativer Sujets, die die Köpfe der Betrachter bis heute begeistern. Umstrittene, aber kompositorisch akkurate und harmonische WerkeKunst inspirieren Zeitgenossen zu neuen kreativen Errungenschaften.

Zu den bekannten Künstlern mit Geometrie in der Malerei gehören zum Beispiel Malewitsch, Kandinsky, Picasso und viele andere. Ihre Arbeit ist auch denjenigen bekannt, die neu in der Kunst sind. Die Geometrie in den Gemälden moderner Künstler ist viel ausgeprägter als in den Werken alter Meister, wodurch solche Beispiele leicht zu merken sind. Erinnern Sie sich zumindest an das "Schwarze Quadrat", dessen Diskussionen immer noch nicht abebben.

Manifestationen einer solchen Kreativität können sowohl Gemälde mit abstrakter Geometrie sein, in denen Kreise auf Dreiecke und Linien treffen und ein einziges Ensemble mit einer ausgewogenen Komposition und spezifischen Bedeutung bilden, als auch erstaunliche Skulpturen, die aus den einfachsten Figuren bestehen, aber in dem Sie ein tiefes Verständnis der Struktur der Welt und der umgebenden Objekte lesen können. Moderne Werke sind oft verschleiert, blicken aber gleichzeitig auf das Wesentliche und holen die ursprüngliche Idee des Themas heraus, manchmal in der unerwartetsten Form. Geometrie ist in der modernen Malerei kein Werkzeug mehr, um Kunst zu schaffen, sondern das Mittel selbst, die Essenz der Idee.

Früher haben die Menschen die Perspektive und ihre Variationen studiert, um zu einem möglichst vollständigen und genauesten Bild der Welt um sie herum zu gelangen. Jetzt hat die Geometrie in der Malerei in Bildern die Menschen zu einem grundlegend neuen Verständnis der Welt um sie herum geführt, ihrer nicht wörtlichen Komponente. Die Leute betrachteten die Gemälde auf eine neue Art und Weise.

Geometrie manifestiert sich in den Gemälden moderner Künstler viel deutlicher als in den Werken alter Meister und ist heute für Künstler nicht mehr wichtigdie Perfektion der Wiedergabe der äußeren Hülle dreidimensionaler Objekte in der Ebene und die exakte Übertragung der Essenz von Objekten mit Hilfe eines Minimums an Mitteln und eines Maximums an Ausdruck.

Man kann das Fazit ziehen: Geometrie in Bildhauerei und Malerei kehrt zu ihrem Anfang zurück. Früher war es für Schöpfer wichtig, die Idee des abgebildeten Objekts zu fixieren, und erst später gingen sie zu dem Wunsch über, die Welt um sie herum so genau wie möglich darzustellen. Jetzt kehren die Geometrie des Bildes und die visuelle Wahrnehmung zum Anfang zurück, wenn die Genauigkeit und Ausrichtung der Perspektive nicht so wichtig sind, aber die Klarheit des Denkens wertvoll ist.